拓扑学中，拓扑同构和拓扑同胚有什么区别？

2024/06/24

同构这个概念更偏代数, 同胚则更偏拓扑。

同构映射保持了代数结构, 而且是1-1的。同胚还需在同构的基础上满足连续性。

同态(Homomorphism)是代数学中表示保持某种代数运算的术语。对于群同态， 和 , , 有 且 . 对于环同态，多了一个 . 对于向量空间的同态，我们还有 , 这里r是一个标量， a是一个向量。

同构(Isomorphism)在代数学中，表示一个1-1并且到上(onto)的同态。也就是说，同构是有逆的同态。

同胚(HomEomorphism)是拓扑的术语，表示两个拓扑空间上的连续的、并且拥有连续的逆，并且是1-1+到上的映射。

在范畴论中，一个态射(morphism)是两个数学结构之间保持结构的过程的一种抽象。这样，一个同构(Isomorphism)就表示一个拥有逆的态射。

因此，在群中，态射对应群同态，同构对应群同构。环、向量空间类似。在拓扑空间中，态射对应连续函数，同构对应同胚。

note：在代数中，任何的1-1和到上 的morphism 都是同构，也就是说，它的逆也是一个 morphism；而在拓扑中，存在连续并且是是双射的函数，但是它的逆是不连续的。

参考：What is the difference between isomorphism and homeomorphism？

一个概念 一般说同胚。